$\emptyset$ = 0 Ordinalin en küçük elemanıdır.

Question

 Tabii ki  bariz. 

Kanıt1.. Boşküme her özelliği sağlar.

Kanıt2. Diyelim ki değil. O zaman demek ki boşkümeden daha küçük bir eleman var, buna x diyelim. O zaman x boşkümenin bir altkümesi olurdu, çelişki.

Daha şeffaf kanıt nasıl olabilir?

Answer 1

$\alpha$ bir ordinal olsun. $\in$ ilişkisine göre $\alpha$ nın bir en küçük elemanı olmalı. Buna $\beta$ diyelim. O halde $\beta \cap \alpha = \varnothing$ olmalı. Yoksa tabii ki $\beta$ nın bir elemanı $\beta$ dan küçük olur. Öte yandan $\alpha$ ordinal olduğundan $\beta \subseteq \alpha$ dır. Yani $\beta = \beta \cap \alpha = \varnothing$