Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
300 kez görüntülendi

Tanım. Eğer $X\subseteq \mathbb{R}$ ve $r,s$ $\in$ $\mathbb{R}$ ise, $X+r$, $X-r$, $rX$ kümeleri şöyle tanımlanır:

$X+r$={$x+r$: $x \in X$}

$X-r$={$x-r$: $x \in X$}

$rX$={$rX$: $x \in X$}.

Soru: $X$=$\emptyset$ ve $r$ $\in$ $\mathbb{R}$ ise $r$ $\emptyset$=$\emptyset$+$r$=$\emptyset$ eşitliklerini kanıtlayın.

Benim kanıtım:  $X$=$\emptyset$ olduğu için,

                                             $rX=X+r=X$

olarak yazabiliriz, yani,

                            {$rX$: $x \in X$}={$x+r$: $x \in X$}=$X$

olduuğunu göstermeliyiz. $X$ boşküme olduğu için boşkümenin her elemanını  hangi gerçel sayıyla çarparsam çarpayım gene boşküme elde ederim (NEDEN?). Benzer olarak, boşkümenin her elemanını hangi gerçel sayıyla toplarsam toplayım gene boşküme elde ederim (NEDEN?). Bu da istenileni kanıtlar.

Başka nasıl kanıtlayabiliriz?

Lisans Matematik kategorisinde (43 puan) tarafından  | 300 kez görüntülendi

Belki kontrapozitifini kanıtlamak daha güzel olur, yazım açısından.

Soyle mi: $rx=a \in rX$ bir reel sayi olsa $\frac ar\in X$ olmali olur. O zaman $rX \ne \emptyset$ ise $X \ne \emptyset$ olur.

Tabi burada su da var: $r^{-1}(rX)=X$ mi? ya da $r^{-1}(rX)\subseteq X$ mi?

@Ozgur Kontropozitifini nasıl yazarız?

@Sercan anlamadım.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,813 kullanıcı