2011 PMYO islem sorusu hatali mi? OSYM'nin islem tanimini anlama...

Question

Sorunun aslini yaziyorum, OSYM'nin sitesindeki kitapciktan aldim:


________________________________________________________________________________
Gercel sayilar kumesi uzerinde $*$ ve $\Delta$ islemleri $$x*y=x^y$$ $$x\Delta y=x-y$$ biciminde tanimlaniyor. 

$2*(a \Delta 1)=8$ olduguna gore, $a$ kactir?
________________________________________________________________________________

Simdi $*$ islemine bakalim. Bu islemde $0*0$ nedir? ya da $n>1$ cift tam sayi olmak uzere $(-1)*\frac1n$ nedir?

$0^0$ tanimsizdir. $-1$'in bir cok $n$. koku vardir ve hicbiri gercel sayi degildir.

Buradan islemi $\mathbb R \times \mathbb R \to \mathbb R$ olarak tanimlamiyor diyebiliriz ya da boyle tanimliyorsa soru hatalidir diyebiliriz. 

Bu basliktaki tek sorum su:
OSYM'nin tam olarak hangi tanimlari kullandigini nasil bilebilecegiz, bir kaynak var mi?


Bu iki baslik islemin tanimi hakkinda..
ikili islem
"islemin tanimi nedir?" OSYM icin...

Ben her ne kadar $A \times A \to A$ seklinde olana islem desem de, diger tanimlar da dogal geliyor. Simdi islem de cok genel bir kelime. Bir cok taniminin olmasi da dogal.

Comments

Bunu ÖSYM'ye soru hazırlayan kişilere sormak lazım.

---

Bence her konu icin teker teker bu boyledir diyemezler. Bu nedenle boyle bir soylemi beklemiyorum da. Fakat boyle konularda danisabilecegimiz bir birimleri var mi  acaba?

---

Şunu da ilave edeyim. Bildiğim kadarıyla Ali NESİN hoca da işlem tanımını sizin yaptığınız gibi tanımlıyor.

---

Benim aktif öğretmenlik yaptığım yıllarımda dikkatimi çeken konulardan birisidir. Milli Eğitim Ders kitapları bilindiği gibi genelinde $5$ yıl süre için tavsiye ediliyor. O yıllarda okutulan ve öncesinde tavsiye edilmiş olan kaynakların dört beş tanesinin tanımlarını karşılaştırmıştım. Hiç biri diğeri ile aynı değildi. aralarında önemli sayılacak farklar vardı. Bu durum ne yazık ki bir çok konuda böyle. Aslında talim ve terbiye kurulu diye bir kurul var ama neden yine böyle oluyor,onu bilmiyorum. OSYM'nin hangi tanımları kullandığını tam olarak bilen kimse yok. Bu OSYM'ye sorulsa cevaplanır mı? Bilmiyorum. Ama denenebilir. 

---

Soruda işlem denmiş. Kısmi işlem (partial binary operation)  denmemiş. 

Bu nedenle 0 üzeri 0 veya sayı/sıfır gibi durumlar 

 kısmi işlemde olur, işlemde değil. Soru doğrudur:) 

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_operation

---

Soruda kismi(partial) denmemis ve kismi islemlerde $0^0$ gibi durumlar olabilir diyorsun. Bu nasil sorunun dogrulugunu gerektiriyor?

---

İkili işlem , iki elemanla dört işlem yapılabilirliğinin belirtildiği  linkte yazılı. 

sayı/sıfır veya sıfır üzeri sıfır vs. hariç

---

Neresinde yaziyor, okudum sayfayi. Gercekten anlamiyorum.

Eger ikili islemde sifir uzeri sifir olmayacaksa bu soru hatali olur. Verdigin baglantida da ikili islem de sifir uzeri sifir olur diye bir yer goremedim. 

Dost islem ikili islem olarak gorulebilir, matris carpmasi vs diyor. Iki elemanla dort islem yapabilirlik nedir?

---

Linkteki Terminoloji bölümünde, 

tanımlı f fonksiyonu kısmi bir fonksiyon ise, ona kısmi ikili işlem denir.  Örneğin, gerçel sayıların bölümü kısmi bir ikili işlemdir, çünkü  kişi, sıfır ile bölme yapamayabilir: a/0 , herhangi bir gerçel a sayısı için tanımlı değildir.

---

Onu kismi sinifi icinde aliyor iste. Fakat soruda kismi denmemis. Bu nedenle dogrulugunu buradan gooremeyiz?

---

Kısmi işlem deseydi hatalı olurdu. İşlem dediği için doğru.

---

Bazı kaynaklar $A$ herhangi bir küme olmak üzere işlem tanımını $$\star:A^2\to A$$ fonksiyon olarak ele alıyor. $\alpha\subseteq A^2$ olmak üzere $$\star:\alpha\to A$$ fonksiyonuna ise kısmi işlem diyor. Bu bağlamda da bölmeye kısmi işlem diyorlar.

$$\div :\mathbb{R}\times(\mathbb{R}\setminus \{0\})\to\mathbb{R}$$

Sonuç olarak işlem tanımını  $\star:A^2\to A$ fonksiyon olarak tanımlıyorlarsa sorulan soru yanlış oluyor.