Question

$S=\{(x,y) \in\mathbb{R}^2: xy>1\}$ metrik topolojiye göre açık kümedir.

Answer 1

$\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ kümesinden $\mathbb{R}$ kümesine olan çarpma fonksiyonu süreklidir. $S$ kümesi de bu fonksiyon altında $(1,\infty)$ açık kümesinin öngörüntüsüdür. O halde $S$ kümesi açık bir kümedir.