Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

$f: A \rightarrow B$'ye surekli bir fonksiyon varsa ve $U \subset B$ acik ise $f^{-1}(U)$ kumesi $A$'nin acik bir altkumesi midir?

Bu tarz bir sorudan hangi sartlar altinda bahsedebiliriz?

Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi

Burada ne demek istiyorsun?


"Bu tarz bir sorudan hangi sartlar altinda bahsedebiliriz"

sureklilik, acik kume..

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$A$ ve $B$ üzerinde birer topoloji olmalı ki "açık" sözcüğü anlamlı olsun.

$f$ sürekli sözcüğünün anlamlı olması için de $A$ ve $B$ üzerinde bir topoloji (veya bir topoloji tanımlamak için yeterli olan metrik vs. gibi bir şey) olması gerekli.

Bu ikisi yeterlidir. Çünki  belirtilen koşul tam olarak topolojik uzaylar arasındaki fonksiyonlar için  (HER YERDE) süreklilik tanımıdır. Metrik uzay gibi durumlarda da,  $\varepsilon-\delta$ ile yapılan süreklilik tanımının (her noktada sürekli olmanın) buna eşdeğer olduğu,  her topoloji veya analiz dersinin standart konusudur. Örneğin ($\mathbb{R}$ için):

https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/ders-notlari/analiz_4.pdf (sayfa 17 Teorem 0.11)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,240 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,078,199 kullanıcı