Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
952 kez görüntülendi

$f:$ $G$ den $H$ ye tanimlanmis homomorf olsun. $Im(f)$, fonksiyonun $H$ deki goruntusu, herzaman $H$ nin normal altgrubu mudur? Aksi ornek ariyorum..

Lisans Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 952 kez görüntülendi

Elimizdeki yapı bir izomorfizma olduğundan $Im(f)=f(G)=H$ ($f$ örten) ve her grup kendisinin normal altgrubu olduğundan aksine örnek bulamayız, diye düşünüyorum.

Hoca aksi ornek icin ipucu vermisti. H nin normal olmayan K< G altgrubu olsun ve f: K--->H inclusion homomorfizmasi olsun.

Hocanızla bir de yazmış olduğum cevabı konuşun bakalım ne diyecek:)

Pardon yanlis yasmisim, f homomorfizma olacak, duzeltiyorum :)

O zaman buldugum su ornek olurmu $f: G=<(12)> \longrightarrow H=S_3$  ve $f(g)=g$

Evet olur. Aksine örnek tamamdir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f: G=<(12)> \longrightarrow H=S_3$  ve $f(g)=g$

(2.9k puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,140,556 kullanıcı