Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

1)Metrik uzayda açık yuvar nasıl tanımlanır?

 2) Normlu uzayda açık birim yuvar ve kapalı birim yuvar nasıl tanımlanır?

Lisans Matematik kategorisinde (767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 1.2k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Tanım: $(X,d)$ metrik uzay, $\,\ a\in X\,\ $ ve $\,\ \epsilon>0$ olmak üzere $a$ noktasına uzaklığı $\epsilon$ sayısından küçük olan uzayın bütün noktalarının oluşturduğu kümeye $a$ merkezli $\epsilon$ yarıçaplı açık yuvar denir ve $B^d(a,\epsilon)$ ile gösterilir. Biçimsel olarak

$$B^d(a,\epsilon):=\{x|d(x,a)<\epsilon, x\in X\}$$

bir karışıklığa meydan vermeyecekse

$$B(a,\epsilon):=\{x|d(x,a)<\epsilon, x\in X\}$$

şeklinde ifade edilir.

Tanım: $X:=\left[(X,\oplus),\odot, (F,+,\cdot), ||\cdot||\right]$ normlu lineer uzay olmak üzere $(F=\mathbb{R} \text{ veya } \mathbb{C})$

$$B(0_X,1_F):=\{x\big{|}(||x||<1_F)(x\in X)\}$$

kümesine birim açık yuvar ve

$$\widetilde{B}(0_X,1_F):=\{x\big{|}(||x||\leq 1_F)(x\in X)\}$$

kümesine de birim kapalı yuvar denir.

Not: $0_X, \ ``\oplus" $ işleminin birim elemanı ve $1_F,\ ``\cdot"$ işleminin birim elemanı

(10k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Bazı kaynaklarda $\epsilon$ herhangi bir gerçel sayı olarak alınıyor.

17,962 soru
20,621 cevap
66,098 yorum
18,661 kullanıcı