Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
3.3k kez görüntülendi

Her normlu uzayın metrik uzay olduğunu gösteriniz.

İpucu: Norm yardımıyla, bir metrik tanımlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 3.3k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$(X,n)$ normlu uzay olmak üzere

$$d(x,y):=n(x\oplus (-y))$$

kuralı ile verilen

$$d:X^2\rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonunun metrik olma koşullarını sağladığını göstermek zor olmasa gerek. Dolayısıyla $$d$$ fonksiyonu $X$ kümesi üzerinde bir metrik; $$(X,d)$$ ikilisi de bir metrik uzaydır. Bu metriğe normdan elde edilen metrik denir.

(11.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
1,999,778 kullanıcı