Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
229 kez görüntülendi

Başta amacım $\mathbb{Q}$ kümesini giderek genişletip continuum hipotezini yanlışlayacak bir küme bulmaktı. Sonra öğrendim ki Gödel bunun yapılamayacağını kanıtlamış. Ben de o çalışmamdan arta kalan sorulardan ikisini buraya yazıyorum.

p asal olsun. 

$ \bigcup_{k=2}^{\infty} \bigcup_{p=2}^{\infty} \mathbb{Q}[\sqrt[k]p]$ kümesi sayılabilir kümelerin birleşimi olduğundan sayılabilirdir. 

Soru1) Tüm cebirsel sayılar bu kümenin elemanı mıdır?

Soru2) $ \bigcup_{\alpha cebirsel değil} \bigcup_{k=2}^{\infty} \bigcup_{p=2}^{\infty} \mathbb{Q}[\sqrt[k]p , \sqrt[k]\alpha ]$ kümesi tüm reel sayıları içerir mi? İçermiyorsa reellerde olup bu kümede olmayan bir eleman bulunabilir mi?

Lisans Matematik kategorisinde (691 puan) tarafından  | 229 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1- Birinci genişlemenin Galois grubu çözülebilir ama $\mathbb{Q}$'nun mutlak Galois grubu çözülebilir değil. O yüzden sorunun yanıtı hayır.

2- Birinci kümede olmayanlar bu kümede de olmayacaklar.

(3.7k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,079,308 kullanıcı