$f(x)=x^2+1$ fonksiyonun grafiği verilmiştir.$\left[ 0,4\right]$ aralığı eşit uzunlukta iki alt aralığa bölünüp bu alt aralıkların sağ uç noktaları $x_{1} ve x_{2}$ olarak işaretleniyor.

Question

 Daha sonra her bir alt aralığı taban kabul eden ve yükseklikleri sırasıyla $f\left( x_{1}\right) ,f\left( x_{2}\right)$ birim olan iki dikdörtgen çiziliyor.Bu dikdörtgenlerin alanları toplamı A ve f fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı B olduğuna göre A-B kaçtır?

*56/3

Comments

$x_1=\frac{4}{3}$ ve $x_2=\frac{8}{3}$'tür.

$f(x_1)=\frac{25}{9} \\ f(x_2)=\frac{73}{9} \\ A=(x_1-0).f(x_1)+(x_2-x_1).f(x_2)=\frac{4}{3}.\frac{25}{9}+\frac{4}{3}.\frac{73}{9}=\frac{392}{27} \\ B=\int_0^4(x^2+1)dx=\frac{x^3}{3}+x|_0^4=\frac{64}{3}+4=\frac{76}{3} \\ A-B=-\frac{292}{27}$

Nerede hata yaptım? Anlamadım.

---

Sayın funky2000. Soruda $[0,4]$ aralığının eşit uzunlukta iki alt aralığa bölündüğü söyleniyor. Oysa siz aralığı üç eşit parçaya bölerek soruyu çözmüşsünüz. 

---

Tabii ya!! Ah!

Teşekkürler, @Metok.

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.

Answer 1

$x_1=2,\quad x_2=4$ olduğundan $f(x_1)=f(2)=5,f(x_2)=f(4)=17$ olacaktır. $A=2.5+2.17=44$ birim karedir.

$B=\int_0^4(x^2+1)dx=\frac{x^3}{3}+x|_0^4=\frac{76}{3}$

$A-B=44-\frac{76}{3}=\frac{56}{3}$ olur.