Tamamen (Tümden) Bağlantısız Uzay

Question

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{A}=\{A|(A\subseteq X)(A, \tau\text{-bağlantılı})\}$ olmak üzere

$$(X,\tau) \text{ tamamen bağlantısız uzay}\Rightarrow M(\mathcal{A})=\{\{x\}|x\in X\}$$ olduğunu gösteriniz. Söz konusu koşullu önermenin karşıtı doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız. 

$M(\mathcal{A}):\mathcal{A}$ kümesinin maksimal elemanlarının kümesini gösteriyoruz.

Answer 1

$x \subsetneq A \subset X$ baglantili olsun. Bu durumda $|A|>1$ olur. Celiski.

Eger $M (\cal A)$ tek ogeli kumelerden olsuyorsa bu durumda tum baglantili kumeler de bunlar olmak zorunda, demek ki uzay tumden bagimsiz.

Comments

$\emptyset$ de bağlantılı.

---

+ $\emptyset$ ya da tum bos olmayan baglantili kumeler. Bazen adamdan sayilmiyor iste.