A.O≥G.O
a1+a2...+ann≥n√a1.a2...an ise
(2015n)n≥a1.a2...an
(2015n)n sayının en büyük değeri için a1.a2...an ifadeside en büyük değerini alır.
(2015n)n=y dersek.
n.ln(2015n)=lny bir kere türev alıp türevi sıfıra eşitlersek.
1.ln(2015n)−2015n22015n.n=y′y
Buradan (ln(2015n)−1).(2015n)n=y′
(ln(2015n)−1).(2015n)n=0 yaparsak ikinci ifadenin sıfır olma ihtimali yok o zaman sadeleştirme yapabiliriz.
ln(2015n)−1=0 ise n=2015e gelir.
En büyük çarpım değerini n=2015e=741,..... sayısında alır.