Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

$z^2-4y+z^2=1$ koniğinin $(1,0,3)$ noktasına en yakın noktasını bulun. Bir de bulmadan önce neden en yakın noktası olması gerektiğini açıklayın. 

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.9k kez görüntülendi

Bir yazım hatası olabilir. Konik $x^2-4y+z^2$ olabilir mi?

Bu haliyle de anlamlı ama daha kolay bir soruya (düzlemde bir eğriye en yakın nokta bulma sorusuna) dönüşüyor.

Bu haline göre düzenledim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soru: $d(x,y,z)=\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2+(z-3)^2}$'nun $(x,y,z)$ degeri $x^2-4y+z^2=1$'i sagladigi zamanki en kucuk degeri.

Soruyu kolaylastirma (bir nebze kolaylastirma, gereksiz islem kalabaligi yapmama): $d$ yerine $D := d^2$ uzerinde islem yapma. (Bu neden ise yariyor?)

Yani soru: $D(x,y,z)=(x-1)^2+(y-0)^2+(z-3)^2$'un $(x,y,z)$ degeri $x^2-4y+z^2=1$'i sagladigi zamanki en kucuk degeri.

 Bu da Lagrange carpaninin basit bir uygulamasi (ilgili soru).

Artik yakin nokta (ya da noktalar) hangisi?

(25.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,193 soru
21,723 cevap
73,248 yorum
1,866,956 kullanıcı