En yakın nokta

Question

$z^2-4y+z^2=1$ koniğinin $(1,0,3)$ noktasına en yakın noktasını bulun. Bir de bulmadan önce neden en yakın noktası olması gerektiğini açıklayın. 

Comments

Bir yazım hatası olabilir. Konik $x^2-4y+z^2$ olabilir mi?

Bu haliyle de anlamlı ama daha kolay bir soruya (düzlemde bir eğriye en yakın nokta bulma sorusuna) dönüşüyor.

---

Bu haline göre düzenledim.

Answer 1

Soru: $d(x,y,z)=\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2+(z-3)^2}$'nun $(x,y,z)$ degeri $x^2-4y+z^2=1$'i sagladigi zamanki en kucuk degeri.

Soruyu kolaylastirma (bir nebze kolaylastirma, gereksiz islem kalabaligi yapmama): $d$ yerine $D := d^2$ uzerinde islem yapma. (Bu neden ise yariyor?)

Yani soru: $D(x,y,z)=(x-1)^2+(y-0)^2+(z-3)^2$'un $(x,y,z)$ degeri $x^2-4y+z^2=1$'i sagladigi zamanki en kucuk degeri.

 Bu da Lagrange carpaninin basit bir uygulamasi (ilgili soru).

Artik yakin nokta (ya da noktalar) hangisi?