Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.6k kez görüntülendi

z2xy3x+9 yüzeyi üzerinde orijine en yakın olan nokta veya noktalar ?


nerden başlamam gerekiyor tam olarak,nasıl düşünmeliyim ?

Lisans Matematik kategorisinde (159 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 4.6k kez görüntülendi

Yüzey üzerinde bir P(x,y,z)  noktası alıp bu noktanın (0,0,0) orijinine uzaklığının karesi olan x2+y2+z2 değerini minimize etmek gerekir.

bunu verilen denklemle nasıl bağdaştıracağım ?

Lagrange çarpanını araştırın. Sitede vardı  

o konuyu işlemedik yalnız,soru çok anlamsız geldi bana o yüzden.belki oraya kadarlık kısımlada çözülebiliyodurda,hayal gücüm yetemedi :)

Verilen denklemden z2 yi çözüp orijinden uzaklığı 2 değişkenli olarak yazmayı deneyebilirsin.

Bu yüzeyin "denkleminde" bir eşit işareti olması gerekmez mİ?

sınav sorusuymuş hocam,aynı bu şekilde :/

Soru biraz eksik olmuş. Sanırım "z2xy3x+9=0 yüzeyi" kastediliyor.

Yazıldığı şekilde, (0,1,2) noktası bu yüzey üzerinde mi değil mi ben karar veremiyorum.

acaba z2=xy3x+9 şeklinde olabilirmi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yüzeyin denkleminin z2xy3x+9=0 olduğunu varsayarak çözüm (katsayılar farklı olsa da benzer şekilde çözülür)

Bu eşitliği sağlayan noktalar kümesinde x2+y2+z2  minimum yapılmak isteniyor.

x2+y2+z2=x2+y2+(xy+3x9) iki değişkenli fonksiyonunun minimum değerini aldığı nokta bulunarak kolayca yapılabilir.

Onu bilmeyenler için (basit ama çözümü bilmekten kaynaklandığı için biraz hileli) bir yol var:

x2+y2+xy+3x=(x+2)2+(y1)2+(x+2)(y1)3=u2+uv+v23 

(u=x+2, v=y1)

u2+v2+uv=(u+12v)2+34v2 dir

Bu nedenle u2+v2+uv minimum değerine (u+12v=v=0 yapan yegane değerler olan) u=v=0 değerleri için ulaşır.

Bu nedenle x2+y2+xy+3x minimum değerine x=2, y=1 iken ulaşır.

Gerisi kolay.





(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,932 kullanıcı