Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2.3k kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 2.3k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

(X,d) bir metrik uzay olsun. X in açık yuvarların bileşimi olarak yazılan alt kümelerine " açık kümeler" diyelim. Yuvarların da açık küme olduğu barizdir. Açık kümeler şu üç özelliği sağlar:

1) Boş ver X açık kümelerdir.

2) Açık kümelerin sonlu veya sonsuz bileşimi açıktır.

3) Sonlu sayıda açık kümenin kesişimi açıktır.

Yukardaki özellikler bir topolojik uzayda açıkların sağlaması gereken özelliklerdir. Dolayısıyla her metrik uzay bir topolojik uzaydır veya her (X,d) metrik uzayı X de yalnız bir topolojik uzay üretir.

(2.8k puan) tarafından 

Yuvarların açık küme olduğu nasıl bariz oluyor?

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,049,852 kullanıcı