Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
442 kez görüntülendi

$(X,d)$ metrik uzay olmak üzere her $x,y,z\in X$ için $$|d(x,z)-d(z,y)|\leq d(x,y)$$ olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 442 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\left.\begin{array}{rr} x,y,z\in X \\ \\ (X,d) \text{ metrik uzay}\Rightarrow d, X\text{'de metrik}\end{array} \right\}\Rightarrow d(z,y)\leq d(z,x)+d(x,y)$

$\Rightarrow -d(x,y)\leq d(x,z)-d(z,y)\ldots (1)$


$\left.\begin{array}{rr} x,y,z\in X \\ \\ (X,d) \text{ metrik uzay}\Rightarrow d, X\text{'de metrik}\end{array} \right\}\Rightarrow d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)$

$\Rightarrow d(x,z)-d(z,y)\leq d(x,y)\ldots (2)$


$$(1),(2)$$$$\Rightarrow$$$$-d(x,y)\leq d(x,z)-d(z,y)\leq d(x,y)$$$$\Rightarrow$$$$|d(x,z)-d(z,y)|\leq d(x,y).$$

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,051,131 kullanıcı