$k$ pozitif bir sayi ise $k+\frac1k \geq2$

Question

gosteriniz: $k$ pozitif bir sayi ise $k+\frac1k \geq2$'dir.

Turev ile cozum taslagi:  (Simetrik oldugunu goz onune alarrak) Eger $k\geq 1$ ise $1-\frac1{k^2}\geq0$ ve $1+\frac11=2$. Bu sekilde bir cozumden ziyade ortaogretim cozumu tercihen.

Comments

İlgili soruda $k\in \mathbb{R}^+$ iken bu eşitsizliğe gereksinim var. Bu çözüm de zaten onu yapıyor.

Bir çözüm daha:

$(\sqrt k-\frac1{\sqrt k})^2\geq0\Rightarrow\cdots$

---

Simi fark ettim "tam sayi" yazmis oldugumu. Neden yazdiysam, gerisi kopyala-yapistirla cogalmis.

Answer 1

sorunun diğer bir çözümü $(k-1)^2\geq0$ ise $k^2-2k+1\geq0$ her tarafı k ya bölersek aradığımız sonuç çıkar

Answer 2

$AO \geq GO$ buradan , $k+\frac{1}{k} \geq 2$

Answer 3

$(k+\frac{1}{k})(\frac{1}{k}+k)\geq(1+1)^2$C-S-B

Answer 4

$x$ ve $1/x$ uzunlugunda $2$ cubugu birlestirip orta noktasini alip cember olusturup ...

Bu da bize $$x+\frac1x \ge 1+1=2$$ oldugunu geometrik olarak verir.