Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

gosteriniz: $k$ pozitif bir sayi ise $k+\frac1k \geq2$'dir.

Turev ile cozum taslagi:  (Simetrik oldugunu goz onune alarrak) Eger $k\geq 1$ ise $1-\frac1{k^2}\geq0$ ve $1+\frac11=2$. Bu sekilde bir cozumden ziyade ortaogretim cozumu tercihen.

bir cevap ile ilgili: $xy\geq z^2\Rightarrow x+y\geq 2z$
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (24.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

İlgili soruda $k\in \mathbb{R}^+$ iken bu eşitsizliğe gereksinim var. Bu çözüm de zaten onu yapıyor.

Bir çözüm daha:

$(\sqrt k-\frac1{\sqrt k})^2\geq0\Rightarrow\cdots$

Simi fark ettim "tam sayi" yazmis oldugumu. Neden yazdiysam, gerisi kopyala-yapistirla cogalmis.

4 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

sorunun diğer bir çözümü $(k-1)^2\geq0$ ise $k^2-2k+1\geq0$ her tarafı k ya bölersek aradığımız sonuç çıkar

(1.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$AO \geq GO$ buradan , $k+\frac{1}{k} \geq 2$

(1.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(k+\frac{1}{k})(\frac{1}{k}+k)\geq(1+1)^2$C-S-B

(1.8k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x$ ve $1/x$ uzunlugunda $2$ cubugu birlestirip orta noktasini alip cember olusturup ...

image


Bu da bize $$x+\frac1x \ge 1+1=2$$ oldugunu geometrik olarak verir.

(24.9k puan) tarafından 
19,699 soru
21,400 cevap
71,873 yorum
224,810 kullanıcı