Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi

Ilgili soruda cebirsel sayinin tanimi var. Ben kendimi rasyonel sayilar uzerine cebirsel reel sayilara kisitlamak istiyorum. Dolayisiyla soyle bir tanim yapiyorum:

$\mathbb{Z}[x]$ kumesi katsayilari tam sayilardan gelen polinomlarin kumesi olmak uzere, $$C = \{ a \in \mathbb{R} : \text{ bir } p(x) \in \mathbb{Z}[x] \text{ icin } p(a) = 0 \}$$ Yani, eger elimdeki sayi, katsayilari tam sayi olan bir polinomun kokuyse o sayiya cebirsel diyorum.

Bu tanim ve ilgili sorudaki yorumlarla birlikte, soyle bir iliski var: $$\mathbb{Q} \subsetneq C \subsetneq \mathbb{R}$$ Dolayisiyla, $C$'nin en azindan sonsuz oldugunu biliyoruz. Bu $C$ kumesi ne kadar buyuktur? 

$C$'nin sayilabilir sonsuz oldugunu gosteriniz.

Bunu gosterdigimiz takdirde, Okkes Dulgerci'nin yorumu dogruluk kazaniyor. Cunku sayilabilir oldugunu gosterebilirsek sunu da gostermis oluyoruz: Cebirsel sayilarin olcusu sifirdir. Bir baska deyisle, reel sayilar kumesinden rastgele bir sayi secersek bu sayinin askin bir sayi olma olasiligi yuzde yuz.

Ipucu icin ilk yoruma bakabilirsiniz, ama bence bakmadan da yapabilirsiniz.

Lisans Matematik kategorisinde (2.5k puan) tarafından 
tarafından kapalı | 1.3k kez görüntülendi

ipucu: Sayilabilir sonsuz kumelerin sayilabilir birlesimi de sayilabilir sonsuzdur.

Bir iki ufak düzeltme. Cebirsel sayılar reel sayıların alt kümesi değil. Mesela $i$ cebirsel bir sayı ve $\mathbb{R}$'nin elemanı değil.


Bir de cebirsel sayı demek birazcık kafa karıştırıcı olabilir. Cebirsel olmak bir cisme referansla anlamlı. Yani, yukarıdaki soruyu şöyle kurmak daha iyi olabilir belki: Rasyonel sayılar üzerine cebirsel ne kadar sayı vardır?

Dogru soyluyorsun. Ama ben cebirsel reel sayilardan bahsetmek istiyorum. Duzeltiyim.

Ben bu sorunun cevabını bir soruda yanıtlamıştım.

Yanıtlarken ben de oralardaydım.

Ya Safak butun cevaplarina baktim ama bulamadim. Bulabilirsen bu soruyu kapatip ona yonlendirme yapabilirsin. "Cebirsel" diye de aratmistim halbuki sormadan.

Eyvallah. Sitenin arama motorunu sucluyorum su an. Tekrar aradim ve en arka sayfalardan cikti. Soruyu kapadim.

Of. Basim one egildi. Eyvallah.
20,205 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,811 kullanıcı