Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
797 kez görüntülendi

Bir sayı, katsayıları rasyonel sayı olan sıfırdan farklı bir polinomun köküyse cebirsel sayı (algebraic number) ismini alır.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 797 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Her $\alpha$ cebirsel sayısı için o cebirsel sayıyı kökü olarak kabul eden rasyonel katsayılı bir $p_{\alpha}(x)$ polinomu seçelim. $\mathbb{C}$ kümesi üzerinde (herhangi) bir $<$ doğrusal sıralaması tanımladıktan sonra, $\alpha \mapsto (p_{\alpha}(x),n)$ fonksiyonunu tanımlayalım öyle ki $\alpha$ sayısı $p_{\alpha}(x)$ polinomunun kökleri arasında $<$ sıralamasına göre $n$. kök olsun.

Bu fonksiyon cebirsel sayılardan $\mathbb{Q}[x] \times \mathbb{N}$ kümesine birebir bir fonksiyondur. Dolayısıyla, $\mathbb{Q}[x] \times \mathbb{N}$ sayılabilir olduğu için cebirsel sayılar da sayılabilirdir.
(1.3k puan) tarafından 
18,557 soru
20,845 cevap
67,901 yorum
19,274 kullanıcı