Cebirsel sayılar kümesi sayılabilirdir.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
595 kez görüntülendi

Bir sayı, katsayıları rasyonel sayı olan sıfırdan farklı bir polinomun köküyse cebirsel sayı (algebraic number) ismini alır.

29, Ocak, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Her $\alpha$ cebirsel sayısı için o cebirsel sayıyı kökü olarak kabul eden rasyonel katsayılı bir $p_{\alpha}(x)$ polinomu seçelim. $\mathbb{C}$ kümesi üzerinde (herhangi) bir $<$ doğrusal sıralaması tanımladıktan sonra, $\alpha \mapsto (p_{\alpha}(x),n)$ fonksiyonunu tanımlayalım öyle ki $\alpha$ sayısı $p_{\alpha}(x)$ polinomunun kökleri arasında $<$ sıralamasına göre $n$. kök olsun.

Bu fonksiyon cebirsel sayılardan $\mathbb{Q}[x] \times \mathbb{N}$ kümesine birebir bir fonksiyondur. Dolayısıyla, $\mathbb{Q}[x] \times \mathbb{N}$ sayılabilir olduğu için cebirsel sayılar da sayılabilirdir.
29, Ocak, 2015 Burak (1,269 puan) tarafından  cevaplandı
...