Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
521 kez görüntülendi
n'inci asalı pn ile gösterelim. Her s>1 için

n=11ns=n=111psn

eşitlinin doğru olduğunu ispatlayın. Bunun tamsayaların tek türlü asal çarpanlarına ayrılmasıyla olan ilişkisi nedir?
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 521 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
11ps=1+1ps+1p2s+1p3s+.

 

Bu esitligi gozonunde bulunduralim ve sonsuz carpimi formel olarak yapalim. Her carpandan bir adet eleman alacagiz ve carpacagiz. Sonlu tane carpan haricinde geri kalanlardan 1'i alalim. Boyle olusturacagimiz her bir terim bir n tamsayisi icin 1ns biciminde olacaktir.

Boylece sonuc

n=1anns

olur. Burada an, n sayisinin kac bicimde asallarin kuvvetlerinin carpimi olarak yazilabileceginin sayisi. Asal carpanlara ayirma tek oldugundan her n icin an=1.
(258 puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,817 kullanıcı