Tamsayılardan kendisine giden bir f çarpımsal bir fonksiyonu alalım. Yani (m,n)=1⇒f(mn)=f(m)f(n)
önermesi her
m,n tamsayıları için doğru olsun. Bu durumda
∞∑n=1f(n)ns
serisinin yakınsaklığı ile
∏p(1+f(p)ps+f(p2)p2s+⋯)
çarpımının yakınsaklığı aynıdır. Ve yakınsaklık durumunda iki değer eşittir.
Not: Açık ki f fonsksiyonu 1 sabit fonksiyonu alınırsa ilk dizi Riemann zeta fonksiyonu olur ve eşitlik de Euler çarpım formülünü verir.
Not: Bu eşitlik sayesinde ζ fonsiyonun karesi, çeşitli varyantlarının birbirlerine oranlarının Drichlet serisi açılımları kolaylıkla bulunabilir.