Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi
Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.6k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

ilk olarak ψ fonksiyonunu tanimlayalim (p asal, m pozitif tamsayi): ψ(x)=pmxlogp. Aslinda bu fonksiyon ([x] tak deger fonksiyonu "asagiya yuvarlayan" olmak uzere) ψ(x)=px[logxlogp]logp. π(x) fonksiyonu da x'den kucuk asal sayilarin sayisi olsun.


Theorem: Eger x iken ψ(x)x ise π(x)logxx

ispat: ilk olarak ψ(x)=px[logxlogp]logppxlogxlogplogpπ(x)logx oldugundan ψ(x)xπ(x)logxx gelir. Burdan da limxψ(x)x=1 oldugundan ilk gozlemimiz 1limxinfπ(x)logxx. Simdi 0<α<1 olacak sekilde bir α secelim (sabitleyelim).  O zaman ψ(x)pxlogpxαpxlogp(π(x)π(xα))logxα. Yani ψ(x)xαlogx(π(x)π(xα))x=αlogx(π(x)xα)x=απ(x)logxxαlogxx1α yani 1αlimxsupπ(x)logxx. O halde π(x)logxx.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Zeta fonksiyonunu ilgili soruyu gosterirken kullaniyoruz. 

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,871 kullanıcı