Drichlet karakterleri için Euler çarpımı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
46 kez görüntülendi

$\chi:\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}\longrightarrow \mathbb{C}^{\times}$ bir homomorfizma olsun. Aşağıdaki eşitliği $s>1$ için ispatlayın: $$\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{\chi(\overline{n})}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1-\chi(\overline{p})\cdot p^s)^{-1}$$

1, Nisan, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,250 puan) tarafından  soruldu

$p$'nin uzerinde cizgi olmayacak galiba..

$\chi$ bölüm grubu üzerinde tanımlanmış olduğu için $p$'nin üzerinde de çizgi olması gerekiyor.

o cizgi mod anlaminda mi :) yani baska ne olabilir ki, eslenik gibi dusundum bir an.. 10 kere dusundukten sonra anladim :) israr edince oluyormus.. ben denedim oldu, diger arkadaslara da tavsiyem..

Bu durumda $n\in\mathbb{N}$ için $\overline{n}$'e gösterdiğin anlayış takdire şayan :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\chi$ carpimsal oldugundan genellestirilmis Euler carpimindan (sitemizdeki bir soru) $$\sum\limits_{n \in \mathbb{N}}\frac{\chi(\bar n)}{n^s}$$ serisinin yakinsakligi ile $$\prod \limits_{p \: \text{asal}}(1-\chi(\bar p)p^s)^{-1}$$ serisinin yakinsakligi ayni ve ayni yere yakinsarlar.

Yakinsak mi peki bu seri?: Drichlet testi'nden yakinsak oldugu basitce geliyor. 

1, Nisan, 2015 Sercan (22,566 puan) tarafından  cevaplandı
1, Nisan, 2015 Sercan tarafından düzenlendi

Bu ikisinin yakınsaklık bilgilerinin aynı olmaları aynı yere yakınsadıkları anlamına gelmez ama.

duzenledim :)

sağolsun gülücük işareti 12 karaktere tamamlamayı sağlıyor. çok iş görüyor :)

daha iyi bir yontem gordum, bosluk birakma..

                                

Bozdun                  

Bilgi paylasimi diyelim..

...