Verilen dizinin Cauchy dizisi olduğunu gösterebiliyorum ancak yakınsamadığını gösteremiyorum. Yardımcı olabilir misiniz?

Question

P polinomlar vektör uzayı ve $P(x)=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k$ olmak üzere $||P||_{\infty}= \max\limits_{k \in[0,1]}|a_k|$ normu verilsin. $P_n=\sum\limits_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$ ile tanımlanan $(p_n)_n$ dizisinin $||.||$ ile bir Cauchy dizisi olduğunu ancak yakınsamadığını gösteriniz.

Comments

Bir polinoma yakınsadığını varsayıp bir çelişki bulmayı deneyebilir misin?

---

Hocam merhaba, onu denedim yani $\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k$ şeklinde bir polinoma yakınsadığını kabul ettim ancak $a_k \in \mathbb{R}$ olması dışında hiçbir şey bilmediğim için max hesaplarken bir yorum yapamadım.

---

($n$ inci dereceden) Bir $P$ polinomuna yakınsasın. $N>n$ olmak üzere $\left||P_N-P|\right|_{\infty}$ için ne söyleyebilirsin?