Limitin varlığını kanıtlayınız.

Question

$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ türevlenebilir fonksiyon, $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ büzülme fonksiyonu ve $f(x)+f'(x)=g(f(x))$ ise $\lim\limits_{x\to\infty}f(x)$ vardır. Gösteriniz.

Comments

buzulme fonksiyonu ne demek ?

---

limit varlığının kabulü ile
e^xf(x)/e^x için l'H kullanırsak
f ve f+f' limiti yani
f ve gf limiti eşit olur ve
limit değeri g'nin sabit noktası olur.
(tabii f'nin görüntü kümesinin bir limit noktası ise.)

---

https://en.wikipedia.org/wiki/Contraction_mapping