Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
112 kez görüntülendi

Okudugum su pdf te soyle bir iddia var ( 4.sayfa example 3.3 )
$f : [0,1] \to \mathbb{R}   \quad \land \quad f \text{ surekli }  \quad \implies \int_\mathbb{R} |f(x)|^2 dx < \infty$

Ilk bakista neden boyle oldugunu goremedim. Nasil yaklasmaliyim bu soruya?

Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından  | 112 kez görüntülendi
Öncelikle, integralin sınırları $0$'dan $1$'e kadar. O önemli. Onun dışında ( "extreme value theorem" diye geçer ) eğer elinde sürekli bir fonksiyon varsa, kapalı bir aralıkta minimum ve maksimum değerini alır bu fonksiyon. Buna bile gerek kalmadan, sürekli bir fonksiyonun kapalı bir aralıkta sınırlı olduğunu kullanabiliriz.

Bu fonksiyon üstten A, alttan B ile sınırlı olsun. $C=\max\{|A|, |B|\}$ al. O zaman elindeki integral $\int_0^1 C^2 dx = C^2 $ ile sınırlıdır.
anladim, o zaman her kapali aralikta dogru olacak bu ama tum $\mathbb{R}$ icin dogru degil eger dogru anladiysam
Evet. Örnek olarak herhangi bir sabit fonksiyonu düşünebilirsin.
20,204 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,917 kullanıcı