Her \epsilon>0 için 0<\delta\leq \epsilon seçilirse her (x,y),(z,t)\in E\times E için
\|(x,y)-(z,t)\|_{E\times E}=\|(x-z,y-t)\|_{E\times E}=\|x-z\|_{E}+\|y-t\|_{E}<\delta
\Rightarrow
\|\phi(x,y)-\phi(z,t)\|_{E}=\|x\oplus y-z\oplus t\|_{E}=\|(x-z)\oplus (y-t)\|_{E}\leq \|x-z\|_{E}+\|y-t\|_{E}<\delta\leq \epsilon
koşulu sağlanır. O halde \phi fonksiyonu, E\times E kümesi üzerinde düzgün süreklidir.