Düzgün Süreklilik-XX

Question

$E:=[(E,\oplus),\odot,(\mathbb{F},+,\cdot),\| \cdot \|_E]$ normlu lineer uzay olmak üzere $$\rho(x,y):=x$$ kuralı ile verilen $$\rho:E\times E\to E$$ fonksiyonunun düzgün sürekli olduğunu gösteriniz.

Answer 1

Her $\epsilon>0$ için $0<\delta\leq \epsilon$ seçilirse her $(x,y),(z,t)\in E\times E$  için $$\|(x,y)-(z,t)\|_{E\times E}<\delta\Rightarrow \|p(x,y)-p(z,t)\|_{E}=\|x-z\|_{E}\leq \|x-z\|_{E}+\|y-t\|_{E}<\delta\leq \epsilon$$ koşulu sağlanır. O halde $p$ fonksiyonu, $E\times E$ kümesi üzerinde düzgün süreklidir.