Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
327 kez görüntülendi
||||0:C2[0,1]R, ||f||0:=10|f(x)|dx

||||1:C2[0,1]R, ||f||1:=supx[0,1]|f(x)|

||||2:C2[0,1]R, ||f||2:=|f(0)|+supx[0,1]|f(x)|

||||3:C2[0,1]R, ||f||3:=|f(0)|+|f(0)|+supx[0,1]|f(x)| olsun.

Her f,gC[0,1] ve her i{0,1,2,3} için ϕi(t):=||f+tg||i kuralı ile verilen ϕi:RR0 fonksiyonlarının düzgün sürekli olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 327 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
i{0,1,2,3} olmak üzere her ϕi fonksiyonunun R'de düzgün sürekli olduğunu göstermek için
(ϵ>0)(δ>0)(t1,t2R)(|t1t2|<δ|ϕi(t1)ϕi(t2)|<ϵ) önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

Verilmiş ϵ>0 için δ>0 sayısını nasıl seçmemiz gerektiğini anlamak için |ϕi(t1)ϕi(t2)| ifadesi üzerinde biraz hesap yapalım.

|ϕi(t1)ϕi(t2)|=|||f+t1g||i||f+t2g||i||||f+t1gft2g||i|=||t1gt2g||i=||(t1t2)g||i=|t1t2|||g||i<|t1t2|(1+||g||i)<δ(1+||g||i)

elde edilir. O halde her ϵ>0 için 0<δϵ1+||g||i seçilirse her t1,t2R için

|t1t2|<δ|ϕi(t1)ϕi(t2)|=|||f+t1g||||f+t2g|||<δ(1+||g||i)ϵ1+||g||i(1+||g||i)=ϵ
koşulu sağlanır. O halde ϕi fonksiyonları R'de düzgün süreklidir.
(11.5k puan) tarafından 
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,334 kullanıcı