||⋅||0:C2[0,1]→R, ||f||0:=∫10|f(x)|dx
||⋅||1:C2[0,1]→R, ||f||1:=supx∈[0,1]|f(x)|
||⋅||2:C2[0,1]→R, ||f||2:=|f(0)|+supx∈[0,1]|f′(x)|
||⋅||3:C2[0,1]→R, ||f||3:=|f(0)|+|f′(0)|+supx∈[0,1]|f″(x)| olsun.
Her f,g∈C[0,1] ve her i∈{0,1,2,3} için ϕi(t):=||f+tg||i kuralı ile verilen ϕi:R→R≥0 fonksiyonlarının düzgün sürekli olduğunu gösteriniz.