Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
433 kez görüntülendi
0sin22xx2e4xdx=?
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 433 kez görüntülendi
Kısmi integrasyon işe yarar duruyor fakat deneyince birkaç kez kullanmak gerektiği görülüyor. Uzun olduğu için bıraktım şimdilik.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
I(a)=0sin2axx2e4xdx diyelim.

I(a)=0sin2axx2e4xdxdIda=I(a)=02xsinaxcosaxx2e4xdxI(a)=02sinaxcosaxxe4xdxI(a)=0sin2axxe4xdxdda(dIda)=I(a)=02xcos2axxe4xdxI(a)=20cos2axe4xdxI(a)=2a2+4I(a)I(0)=a02x2+4dxI(a)=arctan(a2)I(2)I(0)=20arctan(x2)dxI(2)=[ln(x2+4)+xarctan(x2)+ln4]20I(2)=π2ln2.
(11.5k puan) tarafından 
sin22x=1cos4x2 olduğunu biliyoruz. Analiz kitaplarında şöyle bir eşitlik de var Murad hocam:

 

0eax1cosrxx2=r0arctan(r/a)dr=rarctan(r/a)(a/2)ln(a2+r2)

 

Buna göre  a=r=4

 

(1/2)0e4x1cos4xx2=(1/2)40arctan(1)dr=2arctan(1)ln(32)=π/2ln32

bulunuyor.
İşlem hatası yapmış olabilirim. Yarın tekrar kontrol edeyim.
Alper işlem hatası yok. Online olarak bir sitede de hesaplattım. Sonuç benim bulduğum sonuç ile aynı.
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,194 kullanıcı