Processing math: 25%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
508 kez görüntülendi
0sin22xx2e4xdx=?
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 508 kez görüntülendi
Kısmi integrasyon işe yarar duruyor fakat deneyince birkaç kez kullanmak gerektiği görülüyor. Uzun olduğu için bıraktım şimdilik.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
I(a)=0sin2axx2e4xdx diyelim.

I(a)=0sin2axx2e4xdxdIda=I(a)=02xsinaxcosaxx2e4xdxI(a)=02sinaxcosaxxe4xdxI(a)=0sin2axxe4xdxdda(dIda)=I
(11.5k puan) tarafından 
\sin^22x=\dfrac{1-\cos4x}{2} olduğunu biliyoruz. Analiz kitaplarında şöyle bir eşitlik de var Murad hocam:

 

\int_0^{\infty}e^{-ax}\dfrac{1-\cos rx}{x^2}=\int_0^r\arctan(r/a)dr=r\cdot\arctan(r/a)-(a/2)\ln(a^2+r^2)

 

Buna göre  a=r=4

 

(1/2)\int_0^{\infty}e^{-4x}\dfrac{1-\cos 4x}{x^2}=(1/2)\int_0^4\arctan(1)dr=2\cdot\arctan(1)-\ln(32)=\pi/2-\ln32

bulunuyor.
İşlem hatası yapmış olabilirim. Yarın tekrar kontrol edeyim.
Alper işlem hatası yok. Online olarak bir sitede de hesaplattım. Sonuç benim bulduğum sonuç ile aynı.
20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,864,871 kullanıcı