A ailesinin sonlu altailelerinin kesişimlerinden oluşan B:={⋂A∗|(A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0)} ailesinin, X kümesi üzerinde bir τ topolojisine baz olma şartlarını sağladığını göstermek yeter.
b1) (A∗:=∅)(|A∗|=0<ℵ0)⇒⋂A∗=XB:={⋂A∗|(A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0)}}⇒X∈B⇒⋃B=X.
b2) B1,B2∈B olsun.
B1∈B⇒(∃A∗1⊆A)(|A∗1|<ℵ0)(B1=⋂A∗1)B2∈B⇒(∃A∗2⊆A)(|A∗2|<ℵ0)(B2=⋂A∗2)}⇒
⇒(A∗1∪A∗2⊆A)(|A∗1∪A∗2|<ℵ0)(B1∩B2=⋂(A∗1∪A∗2))
⇒B1∩B2∈B⇒{B1∩B2}⊆BB∗:={B1∩B2}}⇒(B∗⊆B)(B1∩B2=∪B∗).
B ailesinin altailelerinin birleşimleri alınarak elde edilen τ:={∪B∗|B∗⊆B} ailesi, X üzerinde A ailesini altbaz kabul eden bir topolojidir ve bu linkte bulunan teorem gereğince bu topoloji tektir.