Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
326 kez görüntülendi
X küme ve A2X olmak üzere (!τ2X)(τ,X'de topoloji)(A,τ için altbaz) olduğunu gösteriniz.

Tanım: X küme ve A2X olmak üzere
τA:={B|BB={A|(AA)(|A|<0)}} ailesinin X kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz. Bu topolojiye A ailesinin doğurduğu topoloji denir.
bir cevap ile ilgili: Topolojik uzaylarda bazlara dair
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 326 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

A ailesinin sonlu altailelerinin kesişimlerinden oluşan B:={A|(AA)(|A|<0)} ailesinin, X kümesi üzerinde bir τ topolojisine baz olma şartlarını sağladığını göstermek yeter.

 

b1)  (A:=)(|A|=0<0)A=XB:={A|(AA)(|A|<0)}}XBB=X.

 

b2) B1,B2B olsun.

 

B1B(A1A)(|A1|<0)(B1=A1)B2B(A2A)(|A2|<0)(B2=A2)}

 

(A1A2A)(|A1A2|<0)(B1B2=(A1A2))

 

B1B2B{B1B2}BB:={B1B2}}(BB)(B1B2=B).

 

B ailesinin altailelerinin birleşimleri alınarak elde edilen τ:={B|BB} ailesi, X üzerinde A ailesini altbaz kabul eden bir topolojidir ve bu linkte bulunan teorem gereğince bu topoloji tektir. 

 

(11.5k puan) tarafından 
20,295 soru
21,836 cevap
73,540 yorum
2,697,174 kullanıcı