Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
275 kez görüntülendi

X küme, A2X ve T:={τ|(Aτ)(τ,X'de topoloji)} olmak üzere τA=minT olduğunu gösteriniz.

 

Yani A ailesinin doğurduğu topolojinin, A ailesini kapsayan X üzerindeki tüm topolojilerin en küçüğü olduğunu gösteriniz. 

 

Tanım: X küme ve A2X olmak üzere
{B|BB={A|(AA)(|A|<0)}} ailesi, X kümesi üzerinde bir topolojidir. Bu topolojiye A ailesinin doğurduğu topoloji denir ve τA ile gösterilir.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 275 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
τA=minT olduğunu göstermek için τAT ve τ(τTτAτ) önermelerinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

τAT olduğunu göstermek için τA ailesinin AτA koşulunu sağlayan X'de bir topoloji olduğunu göstermeliyiz. τA ailesinin X'de topoloji olduğunu göstermek zor değil. Hatta bunu bir soru olarak siteye ekleyeyim. AτA olduğunu gösterelim.

AA olsun.
AAA:={A}}(AA)(|A|=1<0)A=ABB:={A}}

(BB)(A=B)τA={B|BB}AτA

O halde AτA olur. Dolayısıyla τAT(1) önermesinin doğru olduğunu göstermiş olduk.

 

Şimdi de τ(τTτAτ) önermesinin doğru olduğunu gösterelim.

τT olsun. Amacımız τAτ olduğunu göstermek.

TτA alalım.

TτA(BB)(T=B=BBB)

(BB)(ABA)(|AB|<0)(T=BB(AB))τT(Aτ)(τ,X'de topoloji)}Tτ olur. Yani τ(τTτAτ)(2) önermesi de doğru.

O halde (1),(2)τA=minT elde edilir.
(11.5k puan) tarafından 
20,295 soru
21,836 cevap
73,540 yorum
2,697,174 kullanıcı