Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
456 kez görüntülendi
(X,τ) topolojik uzay, A2X ve YX olmak üzere A, τ için altbazAY:={YA|AA}, τY için altbaz
olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 456 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
(X,τ) topolojik uzay; A, τ için altbaz ve AY:={YA|AA} olsun.

Amacımız AY ailesinin τY altuzay (relatif) topolojisi için altbaz olduğunu göstermek. Bunun için de  AY:={YA|AA}τY
olduğunu ve BY:={AY|(AYA)(|AY|<0)}
ailesinin τY altuzay topolojisi için baz olduğunu göstermeliyiz.

A,τ için bazAττY:={YT|Tτ}}AY:={YA|AA}τY(1)

Şimdi de BY:={AY|(AYA)(|AY|<0)}
ailesinin τY altuzay topolojisi için baz olduğunu gösterelim. Bunun için de BYτY
ve (UτY)(BBY)(U=BY)
önermelerinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

SBY olsun.
 
SBY(AYAY)(|AY|<0)(S=AY)A:={A|YAAY}}

(AA)(|A|<0)(S=BAYB=AA(YA)=Y(A)A,τ için altbaz}

(Aτ)(S=Y(A))

SτY.

O halde BYτY(2)


Şimdi de UτY olsun.

UτY(Tτ)(U=YT)A,τ için altbazB:={A|(AA)(|A|<0)},τ için baz}

 

(BB)(U=Y(B)=Y(BBB)=BB(YB))

 

(BB)(ABA)(|AB|<0)(U=BB(Y(AB)))BY:={Y(AB)|BB}}

 

(BYBY)(U=BY)(3)

(2),(3)BY,τY için baz(4)

(1),(4)AY,τY için altbaz.
(11.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,860,002 kullanıcı