Topolojik Uzaylarda Baz-X

Question

$\mathbb{R}$ 'de $\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$

ailesi, $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde bir topolojidir.

Bu topoloji için bir baz yazınız.

Ben aşağıdaki şekilde buldum. Başka neler olabilir?

                                                    $ \mathcal{B}_1 =\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$   

                                                    $ \mathcal{B}_2 =\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}$

Comments

Bir baz

• Daha basit (işlem yapması kolay) kümelerden oluşuyor
• (ve/veya) daha az çoklukda (örneğin: topoloji sayılamaz ama baz sayılabilir)  kümeden oluyor

ise yararlı olur. Buldukların baz ama bu özelliklerin hiç birine sahip değil.

Başka bazlar var, bulmaya biraz uğraş. Belki aşağıdaki örnek bulmana  yardımcı olur:

$\mathbb{R}$ nin standart topolojisinin bir (en çok?) kullanılan bazı:

$\beta=\{ (a,b):a,b\in\mathbb{Q},\ a<b\}$ her iki özelliğe de sahiptir.

(NOT: sayılabilir bir baza sahip topolojilerin bir adı bile var)