Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
152 kez görüntülendi
$\mathbb{R}$ 'de $\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$

ailesi, $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde bir topolojidir.

Bu topoloji için bir baz yazınız.

Ben aşağıdaki şekilde buldum. Başka neler olabilir?

                                                    $ \mathcal{B}_1 =\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$   

                                                    $ \mathcal{B}_2 =\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}$
Lisans Matematik kategorisinde (18 puan) tarafından  | 152 kez görüntülendi

Bir baz

  • Daha basit (işlem yapması kolay) kümelerden oluşuyor
  • (ve/veya) daha az çoklukda (örneğin: topoloji sayılamaz ama baz sayılabilir)  kümeden oluyor

ise yararlı olur. Buldukların baz ama bu özelliklerin hiç birine sahip değil.

Başka bazlar var, bulmaya biraz uğraş. Belki aşağıdaki örnek bulmana  yardımcı olur:

$\mathbb{R}$ nin standart topolojisinin bir (en çok?) kullanılan bazı:

$\beta=\{ (a,b):a,b\in\mathbb{Q},\ a<b\}$ her iki özelliğe de sahiptir.

(NOT: sayılabilir bir baza sahip topolojilerin bir adı bile var)

20,193 soru
21,723 cevap
73,248 yorum
1,866,736 kullanıcı