Question

Soruda geçen  $k$ operatörünün kuralını öyle bir belirleyiniz ki  $k(\setminus A)=\setminus A$ koşulunu sağlayan kümelerin oluşturduğu aile,  $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi üzerindeki alışılmış topoloji olsun.

Answer 1

$$k(A):=\bigcap\{\mathbb{R}\setminus (a,b) | (A\subseteq \mathbb{R}\setminus (a,b))(a,b\in\mathbb{R})\}$$ kuralı ile verilen $$k:2^{\mathbb{R}}\to 2^{\mathbb{R}}$$ fonksiyonunu ele alırsak gerçel sayılar kümesinin $$k(\setminus A)=\setminus A$$ koşulunu sağlayan tüm altkümelerinin oluşturduğu aile, gerçel sayılar kümesi üzerindeki alışılmış topoloji olacaktır.