Böyle bir bağıntı var olamaz.
β={(x,x):x∈R} bize, (∀A∈2X için k(A)=A olacağı için) standart topolojiyi vermez (ayrık topolojiyi verir)
x≠y, x,y∈R, (x,y)∈β (yani x≤y) var olsun.
A=R∖{y} alalım, ∖A={y} olur. x∈k(∖A) olduğundan k(∖A)≠∖A olur.
Bu nedenle, A∉τ olacaktır.
Öyleyse (A standart topolojiye ait olduğundan) τ, R üzerindeki standart topoloji olamaz.
Soru: Bunu nasıl (kolayca) genelleştirebiliriz?