Böyle bir bağıntı var olamaz.
\beta=\{(x,x):x\in\mathbb{R}\} bize, (\forall A\in 2^X için k(A)=A olacağı için) standart topolojiyi vermez (ayrık topolojiyi verir)
x\neq y,\ x,y\in\mathbb{R},\ (x,y)\in\beta (yani x\leq y) var olsun.
A= \mathbb{R}\setminus\{y\} alalım, \backslash A=\{y\} olur. x\in k(\backslash A) olduğundan k(\backslash A)\neq \backslash A olur.
Bu nedenle, A\notin\tau olacaktır.
Öyleyse (A standart topolojiye ait olduğundan) \tau,\ \mathbb{R} üzerindeki standart topoloji olamaz.
Soru: Bunu nasıl (kolayca) genelleştirebiliriz?