Question

Soruda geçen $i$ operatörünün kuralını öyle bir belirleyiniz ki $i(A)=A$ koşulunu sağlayan kümelerin oluşturduğu aile, $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi üzerindeki alışılmış topoloji olsun.

Answer 1

$$i(A):=\bigcup\{(a,b)|((a,b)\subseteq A)(a,b\in\mathbb{R})\}$$ kuralı ile verilen $$i:2^{\mathbb{R}}\to 2^{\mathbb{R}}$$ fonksiyonunu ele alırsak gerçel sayılar kümesinin $$i(A)=A$$ koşulunu sağlayan tüm altkümelerinin oluşturduğu aile, gerçel sayılar kümesi üzerindeki alışılmış topoloji olacaktır.