Bir Yazi Tura oyunu

Question

Yazi-Tura-Yazi gorene kadar yazi tura atacagiz. Ayni sekilde Yazi-Tura-Tura gelene kadar yazi tura atacagiz.

1. durum icin ne kadar yazi tura atmayi bekleriz? Peki ya ikinci durum icin?
Bu ikisi esit olacak mi?

Comments

İşlem yaparak kontrol etmedim ama her ikisinde de olasılıkları eşit üç olayın gerçekleşmesi ile oyun biteceği için (simetri fikriyle) beklenen değerlerinin de eşit olacağını düşünyorum.

---

Ben de baslangicta oyle dusunmustum ancak bilgisayarda yaptigim deneyler tam tersini gosterdi. Biraz daha dusununce sonuclar mantikli geldi ama. Heyecani kacmasin diye paylasmiyorum ama istek gelirse paylasirim

---

Yaptigim simulasyon beklenen degeri  Yazi-Tura-Yazi icin 10.0204,  Yazi-Tura-Tura icin 8.02256 olarak verdi.

---

Eheh paylasmayayim demistim ama @OkkesDulgerci hocam paylasinca ben de yaptigim deneyleri paylasayim dedim. Asagida julia dilinde yaptigim simulasyonuve sonuclaini bulabilirsiniz

for str in ["YYY","YYT","YTY","YTT","TYY","TYT","TTY","TTT"]
    println(
              (
                str,
                mean( 
                        findfirst(
                                   str, reduce(
                                                *, 
                                                rand(["Y", "T"],200)
                                              )
                                  )[end] 
                      
                        for i in 1:50000  
                     )
                )
            )
end

#    SONUCLAR
######################
# ("YYY", 13.95846)
# ("YYT", 8.04312)
# ("YTY", 9.99188)
# ("YTT", 8.0089)
# ("TYY", 7.97226)
# ("TYT", 9.98834)
# ("TTY", 7.9954)
# ("TTT", 14.00752)

 

---

Su grafikleri ipucu olarak birakiyorum

 

Bu grafikleri graphviz/dot dili ile yaptim. Latex olarak cikti almak da mumkun sanirim

Eger elinizde graphviz/dot dili varsa (online interpretterlar da var) su kodlari calistirip elde edebilirsiniz

digraph {
        ɛ [shape=box,style=filled,color=green]
        YTT [shape=tripleoctagon,color=red,style=filled]

        ɛ -> Y [label=½, color=red] 
        ɛ -> T [label=½, color=blue] 
        Y -> YT [label=½, color=blue] 
        Y -> Y [label=½, color=red] 
        YT -> Y [label=½, color=red] 
        YT -> YTT [label=½, color=blue] 
    T -> T [label=½, color=blue] 
    T-> Y [label=½, color=red] 
    }

        digraph G {
      ɛ [shape=box,style=filled,color=green]
    YTY [shape=tripleoctagon,color=red,style=filled]
        ɛ -> Y  [label=½, color=red]  
        ɛ -> T  [label=½, color=blue] 
        Y -> YT  [label=½, color=blue] 
        Y -> Y   [label=½, color=red] 
        YT -> T  [label=½, color=blue] 
        YT -> YTY [label=½, color=red] 
    T -> T        [label=½, color=blue] 
    T-> Y         [label=½, color=red] 
    }

veya ikisini birlestirmek isterseniz

digraph G {
    subgraph A {
        e1 [shape=box,style=filled,color=green,label=ɛ]
        YTT [shape=tripleoctagon,color=red,style=filled]
        Y1 [label=Y]
        YT1 [label=YT]
        T1  [label=T]
        
        e1 -> Y1 [label=½, color=red] 
        e1 -> T1 [label=½, color=blue] 
        Y1 -> YT1 [label=½, color=blue] 
        Y1 -> Y1 [label=½, color=red] 
        YT1 -> Y1 [label=½, color=red] 
        YT1 -> YTT [label=½, color=blue] 
    T1 -> T1 [label=½, color=blue] 
    T1-> Y1 [label=½, color=red] 
    }
    subgraph B {
      ɛ [shape=box,style=filled,color=green]
    YTY [shape=tripleoctagon,color=red,style=filled]
        ɛ -> Y  [label=½, color=red]  
        ɛ -> T  [label=½, color=blue] 
        Y -> YT  [label=½, color=blue] 
        Y -> Y   [label=½, color=red] 
        YT -> T  [label=½, color=blue] 
        YT -> YTY [label=½, color=red] 
    T -> T        [label=½, color=blue] 
    T-> Y         [label=½, color=red] 
    }
}

 

---

Bu da butun 3lu durumlar

 

Answer 1

perm = Permutations[{"Y", "Y", "Y", "T", "T", "T"}, {3}];
mean = Ceiling@Mean@Table[Last@First@SequencePosition[RandomChoice[{"Y", "T"}, 200], #, 1], 100000] & /@ perm;
Transpose@{StringJoin /@ perm, mean} // TableForm

$\begin{array}{cc}
 \text{YYY} & 14 \\
 \text{YYT} & 9 \\
 \text{YTY} & 11 \\
 \text{YTT} & 8 \\
 \text{TYY} & 8 \\
 \text{TYT} & 11 \\
 \text{TTY} & 9 \\
 \text{TTT} & 14 \\
\end{array}
$

 

Yukariya yuvarlamazsak

 

$\begin{array}{cc}
 \text{YYY} & 13.9385 \\
 \text{YYT} & 7.98614 \\
 \text{YTY} & 10.0431 \\
 \text{YTT} & 8.02668 \\
 \text{TYY} & 7.99205 \\
 \text{TYT} & 10.0382 \\
 \text{TTY} & 8.01152 \\
 \text{TTT} & 13.994 \\
\end{array}$

 

perm = Permutations[{"Y", "Y", "Y", "T", "T", "T"}, {3}];
pts = Table[ Last@First@SequencePosition[RandomChoice[{"Y", "T"}, 200], #, 1],
      100000] & /@ perm;

Multicolumn[ Histogram[#2, {1}, "Count", PlotLabel -> StringJoin@#1] & @@@Transpose@{perm, pts}, 4]

Comments

bu sorunun analitik bir cevabi var aslinda bekledigim cevap oydu.

---

Ben de onu dusunuyordum, muhtemelen Binomial dagilimla alakalidir.. Gerci agac grafigi Markov Zinciri gibi duruyor.

---

Markov zinciri ile cozdum ben alternatif cozumler gomek ilginc olur

---

Neden yukari yuvarladiniz acaba en yakina yuvarlamak yerine ?

---

8.02 defa atamayacagimiza gore 9 defa atmamiz gerek diye dusundum, asagi yuvarlarsak olay gerceklesmez.

---

Tabi sonucta bu bir simulasyon, TTT icin 14.0001 de gelebilir, ve yukari yuvarlarsak 15 olur. Dogru cevap icin cok cok buyuk sayilarla simulasyon yapmak gerek.