Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
182 kez görüntülendi
$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{A}\subseteq 2^X$ olmak üzere $$\cup_{A\in\mathcal{A}}\delta\text{-}int(A) \subseteq\delta\text{-}int(\cup\mathcal{A})$$ olduğunu gösteriniz.

NOT: $ A, \text{regüler açık}: \iff A=int(cl(A))$

$RO(X):=\{A | (A \subseteq X)(A ,\text{regüler açık})\}$

$\delta\text{-}int(A):=\cup\{U | ( U\subseteq A) (U\in RO(X))\}$
Akademik Matematik kategorisinde (71 puan) tarafından  | 182 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$ x\in \cup_{A\in\mathcal{A}}\delta\text{-} int(A)$ olsun. (Amacımız $ x\in \delta\text{-}int(\cup \mathcal{A})$ oldğunu göstermek.)

$ x\in \cup_{A\in\mathcal{A}}\delta\text{-}int(A) \Rightarrow (\exists A\in \mathcal{A})(x \in \delta\text{-}int(A))$

                                $\Rightarrow (\exists A\in \mathcal{A})(\exists U\in RO(X,x))(U\subseteq A \subseteq \cup \mathcal{A})$

                               $\Rightarrow x \in \delta\text{-}int(\cup\mathcal{A})$
(71 puan) tarafından 
19,430 soru
21,161 cevap
70,954 yorum
25,734 kullanıcı