(X,τ), regüler; (X,τ), T0 uzayı; x,y∈X ve x≠y olsun.
(x,y∈X)(x≠y)(X,τ), T0 uzayı}?⇒(y∉¯{x}∨x∉¯{y})
I. Durum: y∉¯{x} olsun.
y∉¯{x}(X,τ), regüler}⇒(∃U∈U(¯{x}))(∃V∈U(y))(U∩V=∅)
⇒(x∈¯{x}⊆U∈τ)(V∈U(y))(U∩V=∅)
⇒(U∈U(x))(V∈U(y))(U∩V=∅).
II. Durum: x∉¯{y} olsun.
x∉¯{y}(X,τ), regüler}⇒(∃U∈U(¯{y})(∃V∈U(x))(U∩V=∅)
⇒(y∈¯{y}⊆U∈τ)(V∈U(x))(U∩V=∅)
⇒(U∈U(y))(V∈U(x))(U∩V=∅).
NOT : "?" işaretinin bulunduğu yerdeki geçişin gerekçesine aşağıdaki linkten ulaşabilirsiniz.
https://matkafasi.com/117067/t0-uzaylarinin-karakterizasyonlarina-dair-ii?show=117067#q117067