Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
598 kez görüntülendi
$H\leq C_{G}\left( H\right) \Leftrightarrow H$ abelyansa.

$C_{G}\left( H\right) =\{ g\in G:gH= Hg\} $
Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 598 kez görüntülendi
Bu soruda istenen bu olmamalı.

Soruda H nın alt grup olduğu VERİLMİŞ olmalı.

O içermeden, H nın alt grup olduğu gösterilemez.

Hocam haklısın.İlk başta belirtmiş.

Sorunun orjinali şöyle : 

1 cevap

0 beğenilme 1 beğenilmeme
$\rightarrow C_G(H)$ abel bir grup bundan dolayı her altgrubu abelyan. Sol taraf bariz.

$\leftarrow H$ abel grupsa $C_G(H)=H$ olur.
(303 puan) tarafından 
$C_G(H)$ niye Abel grup?
$C_G(H) $ şu demektir, öyle $g \in G$lerden oluşuyorki bu $g$ler $H$'nin her elemanı ile değişiyor.
Merkezleyici, G içinde değişmeli grup olmayabilir ama H'nin içinde değişmeli
"H'nin içinde değişmeli" ne demek?

$G=A_6\times A_5,\ H=\{(\sigma,e):\sigma\in A_6\}$ olsun. $C_G(H)=\{(e,\sigma):\sigma\in A_5\}$ olmaz mı?

(Daha genel olarak: $G=H\times K$ ise $C_G(H)\cong Z(H)\times K$ olmaz mı?)
$G=H\times K$ ise $C_G(H)= Z(H)\times K$ olduğunu gösterin.
$\rightarrow $ Aslında sol kısmı ispatlarken demek istediğim şu, rastgele $h_1,h_2\in H $ aldığımda bu varsayımdan ötürü $h_1h_2=h_2h_1$. O halde $H$ abeldir
$H\leq C_{G}\left( H\right) \to $ her $h\in H$ aynı zamanda $h\in C_G(H)$. Keyfi seçilmiş $h$, $H$'nin her elemanı ile yer değiştirebiliyorsa H abeldir
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
1,998,928 kullanıcı