Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
72 kez görüntülendi
$H\leq C_{G}\left( H\right) \Leftrightarrow H$ abelyansa.

Tanımı yazarak başlıyım.

$C_{G}\left( H\right) =\{ g\in G:gH= Hg\} $

sol tarafı kabul ederek başlayalım , $H\leq C_{G}\left( H\right)$

o halde bir $h\in H$ için $gh=hg,g\in G$ dir.Ama abel olması için her $g$ için olması lazım burada takıldım.

şimdi sağ tarafı kabul edelim H abel olsun. o halde $\forall h,y\in H,hy=yh$

alt grup olduğunu göstermek için

$e_{H}\cdot y=y\cdot e_{H}=y\rightarrow e\in H$

$h_{1},h_{2}\in H$ olsun $h_1.h_2\in(?) H$

= $\rightarrow \left( h_{1}\cdot h_{2}\right) y=h_{1}\left( yh_{2}\right) =yh_{1}h_{2}$   ,  $h_1.h_2 \in H$

$\begin{aligned}h\in  H,h^{-1}\in(?) H,hy=yh,\forall y\in H\\
y=h^{-1}yh\rightarrow yh^{-1}=h^{-1}y\end{aligned}$

Yani $H\leq C_{G}\left( H\right)$                        

 

? işaretini kullanma sebebim , acaba elemanı mı diye sormamdandır.
Lisans Matematik kategorisinde (169 puan) tarafından  | 72 kez görüntülendi
Bu soruda istenen bu olmamalı.

Soruda H nın alt grup olduğu VERİLMİŞ olmalı.

O içermeden, H nın alt grup olduğu gösterilemez.

Hocam haklısın.İlk başta belirtmiş.

Sorunun orjinali şöyle : 

19,119 soru
21,037 cevap
69,880 yorum
23,361 kullanıcı