"Açık kümeler kompakt değildir" (doğru) iki farklı önermenin (birine , önemli olduğu için, teorem diyoruz)
birleştirilere oluşturulmuş bir önerme.
1. (Heine-Borel Teoremi) ∅≠A⫅R olsun. O zaman
A kompakttır ⇔ A kapalı ve sınırlıdır.
2. R (alışılmış=standart topolojisinde) bağlantılı bir uzaydır.
(Bu nedenle ∅ ve R dışında hem açık hem kapalı alt kümesi yoktur)
Aslında, sadece Heine -Borel Teoremi soruya (olumsuz) cevap veriyor çünki R, (R nin alt kümesi olarak) sınırlı değil.