Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
133 kez görüntülendi
Sorunun cevabı değildir olucak.Ben şöyle gösterdim $\mathbb{R} \cong \left( 0,1\right) $.Açık kümeler $\mathbb{R}$'de kompakt değildir.

Homeomorflukta kompaktlık korunur.Sağ taraf kompakt değilse sol tarafta olamaz.

Başka yollarla da  gösterilebilir onlarıda paylaşmak isterim.
Lisans Matematik kategorisinde (169 puan) tarafından  | 133 kez görüntülendi
"Açık kümeler kompakt değildir" (doğru) iki farklı önermenin (birine , önemli olduğu için, teorem diyoruz)

 birleştirilere oluşturulmuş bir önerme.

1. (Heine-Borel Teoremi) $\emptyset\neq A\subseteqq \mathbb{R}$ olsun. O zaman

$A$ kompakttır $\Leftrightarrow\ A$ kapalı ve sınırlıdır.

2. $\mathbb{R}$ (alışılmış=standart topolojisinde) bağlantılı bir uzaydır.

(Bu nedenle $\emptyset$ ve $\mathbb{R}$ dışında hem açık hem kapalı alt kümesi yoktur)

Aslında, sadece Heine -Borel Teoremi soruya (olumsuz) cevap veriyor çünki $\mathbb{R},\ (\mathbb{R}$ nin alt kümesi olarak) sınırlı değil.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$\{(n-1,n+1):n\in\mathbb{Z}\},\ \mathbb{R}$ nin bir açık örtüsüdür ama sonlu bir alt örtüsü (sonlu tanesinin birleşimi sınırlı bir küme olacağı için) yoktur.
(5.2k puan) tarafından 
19,117 soru
21,037 cevap
69,887 yorum
23,373 kullanıcı