f:R→Rx↦x2
fonksiyonunun konvex oldugunu gostermek istiyoruz. Yani
∀t∈[0,1],∀a,b∈R
((1−t)a+tb)2≤(1−t)a2+tb2
(1−t)2a2+t2b2+2t(1−t)ab≤(1−t)a2+tb2
t2b2+2t(1−t)ab+a2−2ta2+t2a2≤tb2+a2−ta2
(t2−t)b2−2(t2−t)ab+(t2−t)a2≤0
(t2−t)(b−a)2≤0
son ifadenin
t∈[0,1] dogru oldugunu gormek zor degil.