Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
448 kez görüntülendi
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=?$ Türev kullanmaksızın hesaplayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 448 kez görüntülendi

Taylor serisi kullanmaya izin var mi?

Yok Ökkeş hocam

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$e^x=1+t$  dönüşümü yapalım.

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{t}{\ln(1+t)}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{1}{\frac{1}{t}\ln(1+t)}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{1}{\ln\left((1+t)^{\frac1t}\right)}=1$  bulunur.

(2.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
$\lim\limits_{t\to 0} (1+t)^{\frac1t}=?$
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,053,663 kullanıcı