Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
370 kez görüntülendi
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=?$ Türev kullanmaksızın hesaplayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 370 kez görüntülendi

Taylor serisi kullanmaya izin var mi?

Yok Ökkeş hocam

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$e^x=1+t$  dönüşümü yapalım.

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{t}{\ln(1+t)}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{1}{\frac{1}{t}\ln(1+t)}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{1}{\ln\left((1+t)^{\frac1t}\right)}=1$  bulunur.

(2.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
$\lim\limits_{t\to 0} (1+t)^{\frac1t}=?$
20,150 soru
21,692 cevap
73,165 yorum
1,633,438 kullanıcı