R≅[0,1] olabilir mi ?
i)R bağlantılı uzay olduğunu biliyoruz.
ii)Eğer bir küme bağlantılı ise ancak ve ancak o aralıktır.
iii)Homeomorflukta bağlantılılık özelliği korunur.
i ve ii kullanırsak R≅[0,1] diyemez miyiz ?
ama şuda var : (2)
varsayalım R≅[0,1] olsun.
R≅(0,1) olduğunu biliyoruz o halde homeomorfluğun geçişme özelliğini kullanırsak [0,1]≅(0,1) elde ederiz buda mümkün değil. o halde R≇[0,1]
İlk başta yaptığım işlemlerde nerede hata mevcut ? Teşekkür ederim.