Öncelikle T4uzayı tanımı yapalım:
(X,τ) topolojik uzay olmak üzere
(X,τ),T4uzayı:⇔((X,τ),T1uzay)((X,τ),normal uzay)
Şimdi (a) şıkkında verilen önermeyi inceleyelim:
|X|<ℵ0;(X,τ),T4 uzayı ve A∈2Xolsun.
• τ⊆2X ... (1) Burası zaten aşikardır.
• A∈2X⇒X∖A∈2X|X|<ℵ0}⇒|X∖A|<ℵ0(X,τ),T4 uzayı⇒(X,τ),T1 uzayı}⇒
⇒X∖A∈C(X,τ)⇒A∈τ
Buradan 2X⊆τ ... (2)
(1) ve (2)⇒τ=2X
Diğer taraftan |X|<ℵ0 ve τ=2X olsun.
(X,τ), diskret topolojik uzayı,T1 uzayı(X,τ), diskret topolojik uzayı, normal uzay}⇒(X,τ),T4 uzayı
O halde (a) şıkkındaki önerme doğrudur.
(b) şıkkındaki önermeyi biraz daha düşünelim.