Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
825 kez görüntülendi

(X,τ), topolojik uzay olmak üzere

(a) |X|<0((X,τ),T4uzayıτ= 2X)"önermesi doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.

(b) |X|0((X,τ),T4uzayıτ= 2X)"önermesi doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.

Not: 2X=P(X).

Lisans Matematik kategorisinde (405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 825 kez görüntülendi

"Sonlu ya da sayılabilir bir uzayın T4 olması koşulu ile her altkümesinin açık olması koşulu birbirine denktir." Bu mu önerme?

Aynen öyle hocam.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Öncelikle T4uzayı tanımı yapalım:

(X,τ) topolojik uzay olmak üzere

(X,τ),T4uzayı:((X,τ),T1uzay)((X,τ),normal uzay)

Şimdi (a) şıkkında verilen önermeyi inceleyelim:

|X|<0;(X,τ),T4 uzayı ve A2Xolsun.

 τ2X ... (1) Burası zaten aşikardır.

 A2XXA2X|X|<0}|XA|<0(X,τ),T4 uzayı(X,τ),T1 uzayı}

XAC(X,τ)Aτ

Buradan 2Xτ  ... (2)

 (1) ve (2)τ=2X

Diğer taraftan |X|<0 ve τ=2X olsun.

(X,τ), diskret topolojik uzayı,T1 uzayı(X,τ), diskret topolojik uzayı, normal uzay}(X,τ),T4 uzayı

O halde (a) şıkkındaki önerme doğrudur.

(b) şıkkındaki önermeyi biraz daha düşünelim.








(405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,919 kullanıcı