Öncelikle T_4 \text{uzayı} tanımı yapalım:
(X,\tau) \text{ topolojik uzay olmak üzere}
(X,\tau), T_4 \text{uzayı:}\Leftrightarrow ((X,\tau), T_1 \text{uzay}) ((X,\tau), \text{normal uzay})
Şimdi (a) şıkkında verilen önermeyi inceleyelim:
|X|<\aleph_0 ; (X,\tau), T_4 \text{ uzayı ve } A\in 2^X \text{olsun.}
• \ \tau\subseteq 2^X \ ...\text{ (1)} Burası zaten aşikardır.
• \ A\in 2^X \Rightarrow \left.\begin{array}{rr} X\setminus A\in 2^X \\ |X|<\aleph_0 \end{array}\right\}\Rightarrow \left. \begin{array}{rr} |X\setminus A|<\aleph_0 \\ (X,\tau), T_4 \text{ uzayı}\Rightarrow (X,\tau),T_1 \text{ uzayı} \end{array}\right\}\Rightarrow
\Rightarrow X\setminus A\in \mathcal{C} (X,\tau)\Rightarrow A\in \tau
Buradan 2^X\subseteq \tau \ \text{ ... (2)}
\text{ (1) ve (2)}\Rightarrow \tau=2^X
Diğer taraftan |X|<\aleph_0 \text{ ve } \tau=2^X \text{ olsun.}
\left.\begin{array}{rr} (X,\tau),\text{ diskret topolojik uzayı,} T_1 \text{ uzayı} \\ (X,\tau),\text{ diskret topolojik uzayı, normal uzay} \end{array}\right\}\Rightarrow (X,\tau), T_4 \text{ uzayı}
O halde (a) şıkkındaki önerme doğrudur.
(b) şıkkındaki önermeyi biraz daha düşünelim.